Το Κύπελλο του Πυθαγόρα («Το κύπελλο του Δικαίου»)

«Όποιος θέλει τα πολλά, χάνει και τα λίγα»

 

Κατά την τοπική παράδοση της Σάμου, ο φιλόσοφος έφτιαξε το κύπελλο για να πίνει με μέτρο τον οίνο. 

Εσωτερικά, είχε μία γραμμή που όριζε ως που έπρεπε να γεμίσει κανείς. 

Μια στάλα παραπάνω και η κούπα άδειαζε όλο το κρασί της από μία κρυφή οπή στη βάση.

Pythagorean cup

Καλείται επίσης "κύπελλο του Δικαίου" διότι αντανακλά και μία από τις βασικές αρχές του Δικαίου, αυτήν της Ύβρεως και Νεμέσεως. Όταν το όριο ξεπερνιέται (Ύβρις), δεν χάνονται μόνον όσα έχουν ξεπεράσει το όριο, αλλά και όλα τα προηγούμενα που είχαν αποκτηθεί (Νέμεσις - Τίσις).

Διά της απλής εφαρμογής μιας υδραυλικής αρχής, ο φιλόσοφος Πυθαγόρας μας διδάσκει απ' τα βάθη του χρόνου, να δεχόμαστε το άριστο μέτρο και να απολαμβάνουμε τον οίνο που ήδη έχουμε στην κούπα μας αντλώντας την μέγιστη ωφέλεια.

Εάν κάποιος, αντί να δεχθεί την άριστη ποσότητα (αυτή που του αναλογεί και που αρκεί για να τον ικανοποιήσει), υπερβεί έστω και λίγο τα όρια, η κούπα ξεχειλίζει, χύνοντας στο έδαφος όλη την προϋπάρχουσα ποσότητα.

Μη απολαμβάνοντας αυτό που ήδη υπάρχει και ζητώντας κάτι παραπάνω από τα επιτρεπτά όρια, φεύγει μέσα από τα χέρια του και αυτό που θα έπρεπε να τον είχε ευχαριστήσει αλλά που δεν το κατεδέχτηκε, ζητώντας το πέραν των ορίων επιπλέον...

whitewomenfront

«Γεια σου, Πυθαγόρα!», στο Παιδικό Μουσείο Εκπαιδευτικά προγράμματα τον Σεπτέμβριο

Από το Σάββατο 14 Σεπτεμβρίου 2013 και ώρες 10.00-15.00, το «Παιδικό Μουσείο – Οργανισμός Πολιτισμού, Αθλητισμού και Νεολαίας του Δήμου Αθηναίων» με τη συνεργασία του Ελληνικού Παιδικού Μουσείου ανοίγει και πάλι για το κοινό με τα γνωστά και αγαπημένα εκθέματά του. 

Τα τρισδιάστατα εκθέματά του είναι ειδικά σχεδιασμένα για να διεγείρουν την περιέργεια και να παροτρύνουν τα παιδιά να μπουν στη διαδικασία της μάθησης και απευθύνονται κυρίως σε παιδιά μέχρι 12 χρόνων, αλλά και στους γονείς και τους εκπαιδευτικούς που συμβάλλουν στην ανάπτυξή τους.
Επίσης, συνεχίζεται η υλοποίηση εκπαιδευτικών προγραμμάτων διαφορετικών θεματικών τα Σαββατοκύριακα. Συγκεκριμένα, τη σχολική χρονιά 2013-2014, τα εκπαιδευτικά προγράμματα θα αφορούν στις πέντε αισθήσεις (για τα παιδιά προσχολικής ηλικίας) και στις συλλογές του Ελληνικού Παιδικού Μουσείου (για τα παιδιά σχολικής ηλικίας).
Στο Παιδικό Μουσείο, η μάθηση υποστηρίζεται από τα πραγματικά αντικείμενα, τις χειροπιαστές εμπειρίες και το παιχνίδι.

Στα Παιδικό Μουσείο, μικροί και μεγάλοι μπορούν:
- να κάνουν μικρές, μεγάλες, πολύχρωμες φυσαλίδες και πειράματα με το νερό, στο έκθεμα «Μέσα στο νερό»,
- να πειραματιστούν με υλικά και συνταγές μαγειρικής και να φτιάξουν τα δικά τους ξεχωριστά μπισκότα, στο έκθεμα «Κουζίνα, ανακαλύπτω τον κόσμο του μπισκότου»,
- να ανακαλύψουν πώς κινείται το σώμα τους και πώς η διατροφή και η άσκηση συμβάλλουν στην ευεξία, στο έκθεμα «Πώς κινούμαι;»,
- να γνωρίσουν ατομικά και ομαδικά παιχνίδια της αρχαιότητας, στο έκθεμα «Παιχνίδια αρχαίων»,
- να ταξιδέψουν πίσω στο χρόνο, στο έκθεμα «Σοφίτα»,
- να παίξουν με τον Πυθαγόρα μαθηματικά στο έκθεμα «Γεια σου, Πυθαγόρα!»,
- να γίνουν έμποροι και πελάτες στο έκθεμα «Η Αγορά» και
- να ανακαλύψουν σχήματα, μεγέθη, υλικά, να κατασκευάσουν απλά οικοδομήματα στο έκθεμα «Παιχνιδότοπος, Χτίζω και δημιουργώ».

Εκπαιδευτικά προγράμματα τον Σεπτέμβριο
Τα Σαββατοκύριακα του Σεπτεμβρίου για τα παιδιά προσχολικής ηλικίας 3-6 χρόνων, θα πραγματοποιηθούν εκπαιδευτικά προγράμματα με θέμα την αίσθηση της «αφής»:
Σάββατο 14 και Κυριακή 15 Σεπτεμβρίου 2013
«Με πηλό και με ζυμάρι»: Με βασικά υλικά τον πηλό και το ζυμάρι, τα παιδιά δημιουργούν εικόνες από τις καλοκαιρινές τους εμπειρίες. Ανακαλύπτουν τις ιδιότητες των υλικών, τα διακρίνουν και τα συγκρίνουν ενεργοποιώντας το αισθητήριο της αφής.
Σάββατο 21 και Κυριακή 22 Σεπτεμβρίου και Σάββατο 28 και Κυριακή 29 Σεπτεμβρίου 2013
«Νιώθω τη φύση με τα χέρια μου»: Τα παιδιά αναγνωρίζουν με τις αισθήσεις τους και ταξινομούν φυσικά υλικά όπως χλωρά και ξερά φύλλα δέντρων, βότσαλα, καρπούς, χόρτο, άμμο κ.ά. Στη συνέχεια ανακαλύπτουν τις δυνατότητες της νερομπογιάς πάνω στα υλικά και δημιουργούν μια σύνθεση με τα αποτυπώματα της φύσης.

Οι ώρες διεξαγωγής των εκπαιδευτικών προγραμμάτων για παιδιά 3-6 χρόνων είναι: 11:00-11:45, 12:00-12:45, 13:00-13:45, 14:00-14:45. H οικονομική συμμετοχή είναι 7 ευρώ για κάθε παιδί και ενισχύει τους σκοπούς του Ελληνικού Παιδικού Μουσείου.
Για τα παιδιά σχολικής ηλικίας 7-12 χρόνων θα πραγματοποιηθούν εκπαιδευτικά προγράμματα με θέμα την κατηγορία συλλογών του Ελληνικού Παιδικού Μουσείου «Ο άνθρωπος και ο χρόνος»:
Κυριακή 15 Σεπτεμβρίου και Κυριακή 22 Σεπτεμβρίου 2013
«Η μουσική στο… δρόμο»: Τετράγωνα, τρίγωνα και κύκλοι συνδυάζονται με ήχους, εικόνες και μουσικά όργανα. Τα παιδιά συγκρίνουν ήχους διαφόρων μουσικών οργάνων, εξοικειώνονται με διαφορετικά είδη μουσικής και κατασκευάζουν τα δικά τους μουσικά όργανα για να παίξουν μουσική στο δρόμο.
Οι ώρες διεξαγωγής των εκπαιδευτικών προγραμμάτων για παιδιά 7-12 χρόνων είναι: 12:00-13:00. H οικονομική συμμετοχή είναι 8 ευρώ για κάθε παιδί.

Πληροφορίες
Το Παιδικό Μουσείο (Κυδαθηναίων 14, Πλάκα) είναι ανοιχτό στο κοινό Τρίτη έως Παρασκευή 10:00-14:00 και Σάββατο και Κυριακή 10:00-15:00. Η είσοδος στο Μουσείο και τα εκθέματά του είναι ελεύθερη. Τηλ.: 2103312995, e-mail: info@hcm.gr, www.hcm.gr  
Το Σεπτέμβριο, το Μουσείο θα παραμείνει ανοιχτό μόνο τα Σαββατοκύριακα.
travelling

Πυθαγόρας ο Σάμιος — Τα Εγκυκλοπαιδικά

Οι ρίζες του πολιτισμικού μας μέλλοντος 

αναζητούνται στη σοφία του παρελθόντος

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ: Όταν με την τέχνη και την επιστήμη, η Αρχαία Ελλάδα αγγίζει το ΘΕΙΟ

Phi
The Golden Number

1.61803398874989...

Ο Χρυσός Λόγος Φ ή Χρυσή Τομή Φ ή Χρυσός Κανόνας Φ ή Θεϊκή Αναλογία ορίζεται ως το πηλίκο των θετικών αριθμών όταν ισχύει που ισούται περίπου με 1,618. Δίνει αρμονικές αναλογίες και για το λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική, τόσο κατά την Αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση.

Αν οι άνθρωποι επιλέγουν τη Χρυσή Τομή
για αισθητικούς λόγους, τι μπορούμε να πούμε
για τη φύση, που επιλέγει τη λογαριθμική σπείρα
για να «κατασκευάσει» μια πληθώρα από δομές;

Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας, (-585 έως -500) που γεννήθηκε στη Σάμο, και ίδρυσε σημαντικότατη φιλοσοφική σχολή στον Κρότωνα της Μεγάλης Ελλάδας (Κάτω Ιταλία). Η χρυσή τομή συμβολίζεται με το γράμμα Φ προς τιμήν του Φειδία, ίσως τον γνωστότερο γλύπτη της Ελληνικής Αρχαιότητας, και τον σημαντικότερο της κλασικής περιόδου. 

Ο χρυσός λόγος ήταν γνωστός στους Πυθαγορείους. Στο μυστικό τους σύμβολο, την πεντάλφα, ο χρυσός λόγος εμφανίζεται στις πλευρές του αστεριού. Με βάση το χρυσό λόγο δημιουργήθηκαν πολλά έργα της κλασσικής εποχής, όπως ο Παρθενώνας, και της αναγεννησιακής εποχής, όπως είναι ζωγραφικά έργα του Λεονάρντο ντα Βίντσι. Ακόμη και σήμερα χρησιμοποιείται για την απόδοση της αρμονίας σε έργα, ή στην πλαστική χειρουργική για την ωραιοποίηση του ανθρώπινου προσώπου.

Αν οι άνθρωποι επιλέγουν τη Χρυσή Τομή για αισθητικούς λόγους, τι μπορούμε να πούμε για τη φύση, που επιλέγει τη λογαριθμική σπείρα για να «κατασκευάσει» μια πληθώρα από δομές;

Οι επιστήμονες έχουν διαπιστώσει με έκπληξη ότι η λογαριθμική σπείρα εμφανίζεται σε σχήματα φυσικών αντικειμένων με εντελώς διαφορετικές ιδιότητες. Στη μικρότερη κλίμακα εμφανίζεται στα όστρακα πολλών θαλάσσιων οργανισμών, όπως για παράδειγμα είναι ο ναυτίλος. Στην ενδιάμεση κλίμακα εμφανίζεται στο σχήμα των κυκλώνων, όπως αποτυπώνεται χαρακτηριστικά στις φωτογραφίες των μετεωρολογικών δορυφόρων. Τέλος στη μεγαλύτερη δυνατή κλίμακα εμφανίζεται στο σχήμα των σπειροειδών γαλαξιών, τεράστιων σχηματισμών από εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστέρια, τους οποίους μπορούμε να απολαύσουμε στις φωτογραφίες των σύγχρονων τηλεσκοπίων.

Ποιος είναι άραγε ο βαθύτερος λόγος που κάνει έναν αριθμό, κατασκευασμένο με βάση μια αφηρημένη μαθηματική ιδιότητα, να έχει τόσο σημαντικές εφαρμογές στη φύση, και μάλιστα σε τόσο διαφορετικά συστήματα; Τα όστρακα, οι κυκλώνες και οι γαλαξίες δεν έχουν καμία κοινή ιδιότητα και διέπονται από εντελώς διαφορετικούς φυσικούς νόμους. Η ανάπτυξη των οστράκων επηρεάζεται από τον διαθέσιμο χώρο. Η δημιουργία των κυκλώνων οφείλεται στη ροή του υγρού αέρα από περιοχές υψηλής πίεσης σε περιοχές χαμηλής. Λόγω της περιστροφής της Γης, τα ρεύματα του αέρα αποκλίνουν από την ευθεία, έτσι ώστε στο βόρειο ημισφαίριο όλοι οι κυκλώνες να περιστρέφονται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού ενώ στο νότιο ημισφαίριο αντίστροφα. Τέλος οι σπείρες είναι περιοχές ενός γαλαξία όπου υπάρχει συγκέντρωση αστέρων, σκόνης και αερίων, οι οποίες δημιουργούνται όταν κάποιος άλλος γαλαξίας περάσει σε κοντινή απόσταση. Φαίνεται λοιπόν ότι η Χρυσή Τομή αποτελεί έναν αριθμό με «παγκόσμιες»ιδιότητες, παρόμοιο με τον αριθμό π = 3,14 ο οποίος ισούται με το πηλίκο της περιφέρειας ενός κύκλου δια τη διάμετρο του.

ΑΡΧΑΙΟΕΛΛΗΝΙΚΕΣ ΤΟΠΟΘΕΣΙΕΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΥΣΟ ΛΟΓΟ Φ

Ο Παρθενώνας έχει κατασκευαστεί με αναλογίες
και συνδυασμούς του ΧΡΥΣΟΥ αριθμού Φ = 1,618034
και του π =3,1415927.

Οι Αρχαίοι Έλληνες για τις αποστάσεις χρησιμοποιούσαν σαν μονάδα μέτρησης το "στάδιο".

Υπάρχει μία απίστευτη Γεωγραφική συμμετρία των αποστάσεων ή των γεωμετρικών σχημάτων που σχηματίζουν σημαντικά μνημεία της Ελληνικής Αρχαιότητας. Για παράδειγμα, χηματίζεται ένα ισοσκελές τρίγωνο μεταξύ της Ακρόπολης της Αθήνας, με τον ναό του Ποσειδώνα στο Σούνιο και τον ναό της Αφαίας Αθηνάς στην Αίγινα με απόσταση 242 στάδια.

Σε κάθε γνωστό μνημείο της Αρχαίας Ελλάδας (π.χ μαντείο των Δελφών, το ιερό νησί της Δήλου , το ιερό της Δωδώνης κ.λπ.) όταν "χαράξουμε" Κύκλο με κέντρο το μνημείο και ακτίνα ένα άλλο μνημείο , τότε η νοητή περιφέρεια του κύκλου θα περάσει και από άλλο ένα μνημείο ή πόλη ! (πχ κέντρο "την Δωδώνη" και ακτίνα κύκλου "την Αθήνα" .... τότε η περιφέρεια του Κύκλου θα περάσει από την Σπάρτη! Κέντρο η "οι Δελφοί" - ακτίνα η Αθήνα - θα περάσει η περιφέρεια και από την Ολυμπία..., Δήλος - Άργος - Μυκήνες .... και πάρα πολλά άλλα παραδείγματα...) . 

Η Χαλκίδα απέχει απ' την Θήβα και το Αμφιάρειο, 162 (Φ*100) στάδια (το ίδιο). Η απόσταση Θήβας - Αμφιαρείου είναι 262 στάδια (162 x 1.62 = 2.62 αλλά και 100 x φ2= 262) το τρίγωνο υπακούει στην αρμονία του χρυσού αριθμού φ. Η Χαλκίδα ισαπέχει επίσης απ' την Αθήνα και τα Μέγαρα 314 στάδια. Δηλαδή παρουσιάζονται ο χρυσός αριθμός φ και το π εκατονταπλασιασμένα.

Η Σμύρνη ισαπέχει απ' την Αθήνα και την Θεσσαλονίκη (1620 στάδια). (Φ x 1000) . Εκτός από την Ιερή Γεωγραφία της Αρχαίας Ελλάδος, είναι γνωστό ότι ο Παρθενώνας έχει κατασκευαστεί με αναλογίες και συνδυασμούς του ΧΡΥΣΟΥ αριθμού Φ = 1,618034 και του π =3,1415927.

Είναι τυχαίο ότι θεωρείται από το πιο λαμπρά μνημεία στην ιστορία της ανθρωπότητας;

Είναι τυχαία και συμπτωματική η χρήση στην κατασκευή του ναού, του ΧΡΥΣΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Φ;

Πηγή

Ο Πυθαγόρας για την Παιδεία

«Οὕτω δ’ ἐστί τῇ φύσει σπουδαῖον τοῦτο (η Παιδεία), ὥστε τῶν μέν ἄλλων τῶν ἐπαινουμένων τά μέν οὐχ οἷόν τε εἶναι παρ’ ἑτέρου μεταλαβεῖν, οἷον τήν ῥώμην, τό κάλλος, τήν ὑγείαν, τήν ἀνδρείαν, τά δέ τόν προέμενον οὐκ ἔχειν αὐτόν, οἷον τόν πλοῦτον, τάς ἀρχάς, ἕτερα πολλά τῶν παραλειπομένων, τήν δέ δυνατόν εἶναι καί παρ’ ἑτέρου μεταλαβεῖν καί τόν δόντα μηδέν ἧττον αὐτόν ἔχειν.»

(Ιάμβλιχος «Περί του Πυθαγορικού Βίου» 8,43)

Pythagoras

Μετάφραση 

Από τη φύση της λοιπόν τόσο σπουδαία είναι η παιδεία, ώστε απ’ όλα όσα επαινούμε, κάποια είναι αδύνατον να τα πάρουμε από τους άλλους, όπως τη δύναμη, την ομορφιά, την υγεία και την ανδρεία, ενώ κάποια άλλα, αυτός που τα δίνει στους άλλους, δεν τα κατέχει πια. Αυτά είναι ο πλούτος, η εξουσία και πολλά άλλα που εδώ τα παραλείπουμε. 

Την παιδεία όμως είναι δυνατόν να την παραλαμβάνει κάποιος από άλλον και αυτός που την παραδίδει ποτέ ο ίδιος να μην τη χάνει.